Centered Moving Average Methode

Moving Averages: Was sind sie Unter den beliebtesten technischen Indikatoren werden gleitende Mittelwerte verwendet, um die Richtung des aktuellen Trends zu messen. Jede Art von gleitendem Durchschnitt (gemeinhin in diesem Tutorial als MA geschrieben) ist ein mathematisches Ergebnis, das durch Mittelung einer Anzahl von vergangenen Datenpunkten berechnet wird. Sobald es bestimmt ist, wird der daraus resultierende Mittelwert dann auf eine Tabelle aufgetragen, um es den Händlern zu ermöglichen, auf geglättete Daten zu schauen, anstatt sich auf die täglichen Preisschwankungen zu konzentrieren, die in allen Finanzmärkten inhärent sind. Die einfachste Form eines gleitenden Durchschnitts, der als einfacher gleitender Durchschnitt (SMA) bekannt ist, wird berechnet, indem das arithmetische Mittel eines gegebenen Satzes von Werten genommen wird. Um beispielsweise einen gleitenden 10-Tage-Durchschnitt zu berechnen, würden Sie die Schlusskurse der letzten 10 Tage addieren und dann das Ergebnis mit 10 teilen. In Abbildung 1 ist die Summe der Preise für die letzten 10 Tage (110) Geteilt durch die Anzahl von Tagen (10), um den 10-Tage-Durchschnitt zu erreichen. Wenn ein Trader einen 50-Tage-Durchschnitt sehen möchte, würde die gleiche Art der Berechnung gemacht, aber er würde auch die Preise in den letzten 50 Tagen enthalten. Der daraus resultierende Durchschnitt unter (11) berücksichtigt die letzten 10 Datenpunkte, um den Händlern eine Vorstellung davon zu geben, wie ein Vermögenswert im Verhältnis zu den vergangenen 10 Tagen bewertet wird. Vielleicht fragen Sie sich, warum technische Händler nennen dieses Tool einen gleitenden Durchschnitt und nicht nur ein normaler Durchschnitt. Die Antwort ist, dass, wenn neue Werte verfügbar werden, die ältesten Datenpunkte aus dem Satz fallen gelassen werden müssen und neue Datenpunkte hereinkommen müssen, um sie zu ersetzen. Somit bewegt sich der Datensatz ständig auf neue Daten, sobald er verfügbar ist. Diese Berechnungsmethode stellt sicher, dass nur die aktuellen Informationen berücksichtigt werden. Wenn in Fig. 2 der neue Wert von 5 zu dem Satz hinzugefügt wird, bewegt sich das rote Feld (das die letzten 10 Datenpunkte darstellt) nach rechts und der letzte Wert von 15 wird aus der Berechnung entfernt. Weil der relativ kleine Wert von 5 den hohen Wert von 15 ersetzt, würden Sie erwarten, dass der Durchschnitt des Datensatzabbaus zu sehen, was er tut, in diesem Fall von 11 bis 10. Wie sehen sich die gleitenden Mittelwerte aus? MA berechnet worden sind, werden sie auf ein Diagramm aufgetragen und dann verbunden, um eine gleitende mittlere Linie zu erzeugen. Diese Kurvenlinien sind auf den Diagrammen der technischen Händler üblich, aber wie sie verwendet werden, können drastisch variieren (mehr dazu später). Wie Sie in Abbildung 3 sehen können, ist es möglich, mehr als einen gleitenden Durchschnitt zu irgendeinem Diagramm hinzuzufügen, indem man die Anzahl der Zeitperioden, die in der Berechnung verwendet werden, anpasst. Diese kurvenreichen Linien scheinen vielleicht ablenkend oder verwirrend auf den ersten, aber youll wachsen Sie daran gewöhnt, wie die Zeit vergeht. Die rote Linie ist einfach der durchschnittliche Preis in den letzten 50 Tagen, während die blaue Linie der durchschnittliche Preis in den letzten 100 Tagen ist. Nun, da Sie verstehen, was ein gleitender Durchschnitt ist und wie es aussieht, stellen Sie auch eine andere Art von gleitenden Durchschnitt ein und untersuchen, wie es sich von der zuvor genannten einfachen gleitenden Durchschnitt unterscheidet. Die einfache gleitende Durchschnitt ist sehr beliebt bei den Händlern, aber wie alle technischen Indikatoren, hat es seine Kritiker. Viele Personen argumentieren, dass die Nützlichkeit der SMA begrenzt ist, da jeder Punkt in der Datenreihe gleich gewichtet wird, unabhängig davon, wo er in der Sequenz auftritt. Kritiker argumentieren, dass die neuesten Daten bedeutender sind als die älteren Daten und sollten einen größeren Einfluss auf das Endergebnis haben. Als Reaktion auf diese Kritik begannen die Händler, den jüngsten Daten mehr Gewicht zu verleihen, was seitdem zur Erfindung verschiedener Arten von neuen Durchschnittswerten geführt hat, wobei der populärste der exponentielle gleitende Durchschnitt (EMA) ist. (Für weitere Informationen siehe Grundlagen der gewichteten gleitenden Mittelwerte und was ist der Unterschied zwischen einer SMA und einer EMA) Exponentieller gleitender Durchschnitt Der exponentielle gleitende Durchschnitt ist eine Art von gleitendem Durchschnitt, die den jüngsten Preisen mehr Gewicht verleiht, um sie reaktionsfähiger zu machen Zu neuen Informationen. Das Erlernen der etwas komplizierten Gleichung für die Berechnung einer EMA kann für viele Händler unnötig sein, da fast alle Kartierungspakete die Berechnungen für Sie durchführen. Jedoch für Sie Mathegeeks heraus dort, ist hier die EMA-Gleichung: Wenn Sie die Formel verwenden, um den ersten Punkt der EMA zu berechnen, können Sie feststellen, dass es keinen Wert gibt, der als das vorhergehende EMA benutzt werden kann. Dieses kleine Problem kann gelöst werden, indem man die Berechnung mit einem einfachen gleitenden Durchschnitt beginnt und mit der obigen Formel fortfährt. Wir haben Ihnen eine Beispielkalkulationstabelle zur Verfügung gestellt, die praktische Beispiele enthält, wie Sie sowohl einen einfachen gleitenden Durchschnitt als auch einen exponentiellen gleitenden Durchschnitt berechnen können. Der Unterschied zwischen der EMA und SMA Nun, da Sie ein besseres Verständnis haben, wie die SMA und die EMA berechnet werden, können wir einen Blick auf, wie diese Mittelwerte unterscheiden. Mit Blick auf die Berechnung der EMA, werden Sie feststellen, dass mehr Wert auf die jüngsten Datenpunkte gelegt wird, so dass es eine Art von gewichteten Durchschnitt. In Abbildung 5 sind die Anzahl der Zeitperioden, die in jedem Durchschnitt verwendet werden, identisch (15), aber die EMA reagiert schneller auf die sich ändernden Preise. Beachten Sie, wie die EMA einen höheren Wert hat, wenn der Preis steigt, und fällt schneller als die SMA, wenn der Preis sinkt. Diese Reaktionsfähigkeit ist der Hauptgrund, warum viele Händler es vorziehen, die EMA über die SMA zu verwenden. Was sind die verschiedenen Tage Durchschnittliche Mittelwerte sind eine völlig anpassbare Indikator, was bedeutet, dass der Benutzer frei wählen können, was Zeitrahmen sie bei der Schaffung der durchschnittlichen wollen. Die häufigsten Zeitabschnitte, die bei gleitenden Durchschnitten verwendet werden, sind 15, 20, 30, 50, 100 und 200 Tage. Je kürzer die Zeitspanne, die verwendet wird, um den Durchschnitt zu erzeugen, desto empfindlicher wird es für Preisänderungen sein. Je länger die Zeitspanne, desto weniger empfindlich, oder mehr geglättet, wird der Durchschnitt sein. Es gibt keinen richtigen Zeitrahmen für die Einrichtung Ihrer gleitenden Durchschnitte. Der beste Weg, um herauszufinden, welche am besten für Sie arbeitet, ist es, mit einer Reihe von verschiedenen Zeitperioden zu experimentieren, bis Sie eine finden, die zu Ihrer Strategie passt. Moving Averages: So verwenden Sie Them Subscribe to News Für die neuesten Erkenntnisse und Analysen nutzen Dank für die Unterzeichnung bis zu Investopedia Insights - News to Use. When berechnen einen gleitenden Durchschnitt, ist die Platzierung der Durchschnitt in der mittleren Zeitspanne sinnvoll In der Vergangenheit Beispiel berechneten wir den Durchschnitt der ersten 3 Zeitperioden und platzierten ihn neben Periode 3. Wir könnten den Durchschnitt in der Mitte des Zeitintervalls von drei Perioden platziert haben, das heißt, neben Periode 2. Dies funktioniert gut mit ungeraden Zeit Aber nicht so gut für gleichmäßige Zeiträume. Also wo würden wir den ersten gleitenden Durchschnitt platzieren, wenn M 4 Technisch, würde der Moving Average bei t 2,5, 3,5 fallen. Um dieses Problem zu vermeiden, glätten wir die MAs unter Verwendung von M 2. So glätten wir die geglätteten Werte Wenn wir eine gerade Anzahl von Ausdrücken mitteln, müssen wir die geglätteten Werte glätten. Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse unter Verwendung von M 4.Mittelwerte und zentrierte Bewegungsdurchschnitte Ein paar Punkte über Saisonalität in einer Zeitreihe tragen wiederholen, auch wenn sie offensichtlich erscheinen. Eins ist, dass der Begriff 8220season8221 nicht unbedingt auf die vier Jahreszeiten des Jahres, die aus dem Kippen der Erde8217s Achse resultieren, verweisen. In der prädiktiven Analytik bedeutet 8220sason8221 oft genau, dass, weil viele der Phänomene, die wir studieren, zusammen mit dem Fortschreiten des Frühlings durch den Winter variieren: Verkauf von Winter - oder Sommerausrüstung, Inzidenz von bestimmten weitverbreiteten Krankheiten, Wetterereignisse, die durch die Lage der Jet-Stream und Änderungen in der Temperatur des Wassers im östlichen Pazifischen Ozean, und so weiter. Ebenso können Ereignisse, die regelmäßig auftreten, wie meteorologische Jahreszeiten wirken, obwohl sie nur eine dünne Verbindung zu den Sonnenwenden und Äquinoktien haben. Acht-Stunden-Verschiebungen in Krankenhäusern und Fabriken oft in der Inzidenz der Einnahmen und Ausgaben für Energie ausgedrückt, eine Saison ist acht Stunden lang und die Jahreszeiten Zyklus jeden Tag, nicht jedes Jahr. Fälligkeitsdaten für Steuern signalisieren den Beginn einer Flut von Dollars in städtische, staatliche und föderale Schätze dort, die Saison könnte ein Jahr lang (persönliche Einkommensteuer), sechs Monate (Grundsteuer in vielen Staaten), vierteljährlich (viele Körperschaftssteuern ), und so weiter. Es ist ein wenig merkwürdig, dass wir das Wort 8220season8221 haben, um allgemein auf die regelmäßig wiederkehrende Zeitspanne zu verweisen, aber keinen allgemeinen Begriff für den Zeitraum, in dem eine volle Umdrehung der Jahreszeiten auftritt. 8220Cycle8221 ist möglich, aber in der Analytik und Prognose wird dieser Begriff gewöhnlich als eine Periode unbestimmter Länge, wie z. B. eines Konjunkturzyklus, bezeichnet. In Abwesenheit eines besseren Begriffs, I8217ve verwendet 8220umgreifende Periode8221 in diesem und den folgenden Kapiteln. Das ist nur terminologisches Verstehen. Die Art und Weise, wie wir die Jahreszeiten und die Zeitspanne identifizieren, in der die Jahreszeiten verlaufen, haben reale, wenn auch oft geringfügige Konsequenzen, wie wir ihre Auswirkungen messen. In den folgenden Abschnitten wird diskutiert, wie sich einige Analysten unterscheiden, wie sie die Bewegungsdurchschnitte berechnen, je nachdem, ob die Jahreszahl ungerade oder gerade ist. Mit Moving Averages anstelle von einfachen Mitteln Angenommen, dass eine große Stadt erwägt die Umverteilung ihrer Verkehrspolizei, um besser auf die Inzidenz des Fahrens, während behindert, die die Stadt glaubt erhöht hat. Vor vier Wochen trat eine neue Gesetzgebung in Kraft, die den Besitz und die Erholung von Marihuana legalisierte. Seither scheint die tägliche Anzahl von Verkehrsverhaftungen für DWI zu steigen. Kompliziert ist die Tatsache, dass die Zahl der Verhaftungen an Freitagen und Samstagen zu spitzen scheint. Um zu helfen, Plan für Arbeitskraftanforderungen in die Zukunft, you8217d zu prognostizieren irgendeine zugrunde liegende Tendenz, die gegründet wird. You8217d auch gerne Zeit der Bereitstellung Ihrer Ressourcen zu berücksichtigen, jede Wochenende im Zusammenhang mit Saisonalität that8217s statt. Abbildung 5.9 enthält die relevanten Daten, mit denen Sie arbeiten müssen. Abbildung 5.9 Mit diesem Datensatz bildet jeder Wochentag eine Saison. Sogar durch bloßes Augapfeln der Tabelle in Abbildung 5.9. Können Sie sagen, dass der Trend der Zahl der täglichen Verhaftungen ist. You8217ll haben zu planen, um die Zahl der Verkehr Offiziere zu erweitern, und hoffen, dass die Tendenz aus bald. Weiterhin sind die Daten die Vorstellung, dass mehr Verhaftungen routinemäßig am Freitag und Samstag stattfinden, so dass Ihre Ressourcenzuweisung muss diese Spikes Adresse. Aber Sie müssen den zugrunde liegenden Trend zu quantifizieren, um festzustellen, wie viele zusätzliche Polizei müssen Sie auf zu bringen. Sie müssen auch die erwartete Größe der Wochenenden Spikes zu quantifizieren, um festzustellen, wie viele zusätzliche Polizei müssen Sie für unberechenbare Fahrer an diesen Tagen. Das Problem ist, dass, wie Sie noch don8217t wissen, wie viel von der täglichen Zunahme ist aufgrund der Trend und wie viel ist aufgrund dieser Wochenendeffekt. Sie können beginnen, indem Sie die Zeitreihe. Früher in diesem Kapitel, in 8220Simple saisonale Mittelwerte, 8221 sahen Sie ein Beispiel, wie man eine Zeitreihe zu trennen, um die saisonalen Effekte mit der Methode der einfachen Mitteln zu isolieren. In diesem Abschnitt sehen Sie, wie dies zu tun, indem Sie mit gleitenden Mittelungen8212 wahrscheinlich, die Moving-Averages-Ansatz wird häufiger in der prädiktiven Analytik als die einfache Mittel-Ansatz verwendet. Es gibt verschiedene Gründe für die größere Popularität von gleitenden Durchschnitten, unter ihnen, dass die Moving-Averages-Ansatz nicht Sie bitten, Ihre Daten in den Prozess der Quantifizierung eines Trends zu kollabieren. Daran erinnern, dass das frühere Beispiel es notwendig gemacht hat, vierteljährliche Durchschnittswerte auf Jahresdurchschnitte zu reduzieren, einen jährlichen Trend zu berechnen und dann ein Viertel des jährlichen Trends in jedem Quartal des Jahres zu verteilen. Dieser Schritt war notwendig, um den Trend von den saisonalen Auswirkungen zu entfernen. Im Gegensatz dazu ermöglicht der Moving-Averages-Ansatz, die Zeitreihen zu trennen, ohne auf diese Art von Maschinierung zurückzugreifen. Abbildung 5.10 zeigt, wie der Moving-Averages-Ansatz im vorliegenden Beispiel funktioniert. Abbildung 5.10 Der gleitende Durchschnitt im zweiten Diagramm verdeutlicht den zugrunde liegenden Trend. Abbildung 5.10 fügt eine gleitende Durchschnittsspalte und eine Spalte für bestimmte Jahreszeiten hinzu. Auf den Datensatz in Abbildung 5.9. Beide Ergänzungen bedürfen einer Diskussion. Die Spikes in Festnahmen, die am Wochenende stattfinden gibt Ihnen Grund zu der Annahme, dass you8217re Arbeit mit Jahreszeiten, die einmal pro Woche wiederholen. Beginnen Sie also, indem Sie den Durchschnitt für die Umfassungsperiode8212 erhalten, dh die ersten sieben Jahreszeiten, Montag bis Sonntag. Die Formel für den Durchschnitt in Zelle D5, dem ersten verfügbaren gleitenden Durchschnitt, ist wie folgt: Diese Formel wird kopiert und über die Zelle D29 eingefügt, so dass Sie 25 gleitende Mittelwerte auf der Grundlage von 25 Läufen von sieben aufeinander folgenden Tagen haben. Beachten Sie, dass, um sowohl die erste und die letzten Beobachtungen in der Zeitreihe zeigen, habe ich die Zeilen 10 bis 17 ausgeblendet. Sie können sie ausblenden, wenn Sie möchten, in diesem Kapitel8217s Arbeitsmappe, verfügbar auf der Website publisher8217s. Erstellen Sie eine Mehrfachauswahl sichtbarer Zeilen 9 und 18, klicken Sie mit der rechten Maustaste auf einen ihrer Zeilenüberschriften und wählen Sie im Kontextmenü die Option Einblenden aus. Wenn Sie eine worksheet8217s Zeilen ausblenden, wie I8217ve in Abbildung 5.10 durchgeführt. Werden alle Charted-Daten in den ausgeblendeten Zeilen auch im Diagramm ausgeblendet. Die X-Achsen-Etiketten identifizieren nur die Datenpunkte, die im Diagramm erscheinen. Da jeder gleitende Durchschnitt in Abbildung 5.10 sieben Tage umfasst, wird kein gleitender Durchschnitt mit den ersten drei oder letzten drei tatsächlichen Beobachtungen gepaart. Das Kopieren und Einfügen der Formel in Zelle D5 einen Tag nach Zelle D4 führt Sie aus Beobachtungen heraus8212die keine Beobachtung in Zelle C1 aufgezeichnet ist. Ähnlich ist kein gleitender Durchschnitt unterhalb der Zelle D29 aufgezeichnet. Das Kopieren und Einfügen der Formel in D29 in D30 würde eine Beobachtung in Zelle C33 erfordern, und keine Beobachtung ist für den Tag verfügbar, den die Zelle repräsentieren würde. Es wäre natürlich möglich, die Länge des gleitenden Durchschnittes auf etwa fünf statt sieben zu verkürzen. Das bedeutet, dass die gleitenden Durchschnittsformeln in Abbildung 5.10 in Zelle D4 anstelle von D5 beginnen könnten. Doch bei dieser Art von Analyse, wollen Sie die Länge der gleitenden Durchschnitt gleich der Anzahl der Jahreszeiten: sieben Tage in einer Woche für Ereignisse, die wöchentlich wiederkehren, impliziert einen gleitenden Durchschnitt der Länge sieben und vier Quartalen in einem Jahr für Veranstaltungen, die Recur jährlich impliziert einen gleitenden Durchschnitt der Länge vier. In ähnlicher Weise analysieren wir saisonale Effekte in der Regel so, dass sie innerhalb der umschreibenden Zeitspanne auf Null gehen. Wie Sie in diesem ersten Kapitel, auf einfachen Durchschnittswerten, gesehen haben, geschieht dies, indem man den Durchschnitt der vier Quartale eines Jahres berechnet und dann den Mittelwert für das Jahr von jeder vierteljährlichen Zahl subtrahiert. So wird sichergestellt, dass die Summe der saisonalen Effekte null ist. Im Gegenzug, dass8217s nützlich, weil es die saisonalen Auswirkungen auf eine gemeinsame footing8212a Sommereffekt von 11 ist so weit von der Mittelwert als Winter-Effekt von 821111.Wenn Sie wollen, um durchschnittlich fünf Jahreszeiten anstelle von sieben, um Ihre gleitenden Durchschnitt, you8217re besser Ein Phänomen zu finden, das sich alle fünf Jahreszeiten wiederholt, anstatt alle sieben. Allerdings, wenn Sie den Durchschnitt der saisonalen Effekte später in den Prozess zu nehmen, sind diese Mittelwerte wahrscheinlich nicht auf Null summieren. Es ist notwendig, an diesem Punkt zu kalibrieren oder zu normalisieren. Die Mittelwerte, so daß ihre Summe Null ist. Wenn that8217s getan, die durchschnittlichen saisonalen Mittel drücken die Wirkung auf eine Zeitperiode der Zugehörigkeit zu einer bestimmten Saison. Nach der Normalisierung werden die saisonalen Mittelwerte als saisonale Indizes bezeichnet, die dieses Kapitel bereits mehrfach erwähnt hat. Sie sehen, wie es später in diesem Kapitel funktioniert, in 8220Detrending der Serie mit Moving Averages.8221 Verstehen spezieller Jahreszeiten Abbildung 5.10 zeigt auch, was in der Spalte E als saisonabhängig bezeichnet wird. Sie sind nach dem Subtrahieren des gleitenden Mittelwerts von der tatsächlichen Beobachtung übrig. Um ein Gefühl dafür zu bekommen, was die spezifischen Saisonzeiten darstellen, betrachten Sie den gleitenden Durchschnitt in Zelle D5. Es ist der Mittelwert der Beobachtungen in C2: C8. Die Abweichungen der einzelnen Beobachtungen aus dem gleitenden Durchschnitt (z. B. C2 8211 D5) werden auf Null berechnet. Daher drückt jede Abweichung die Wirkung aus, die mit dem bestimmten Tag in dieser bestimmten Woche verbunden ist. It8217s eine spezifische saisonale, dann8212spezifisch, weil die Abweichung gilt für diese besondere Montag oder Dienstag und so weiter, und saisonal, weil in diesem Beispiel behandeln wir jeden Tag, als ob es eine Saison in der Umfassungszeit von einer Woche waren. Weil jede saisonale Maßnahme den Effekt des Seins in dieser Jahreszeit gegenüber dem gleitenden Durchschnitt für diese Gruppe von (hier) sieben Jahreszeiten misst, können Sie anschließend die spezifischen Saisonzeiten für eine bestimmte Saison (zB alle Freitagen in Ihrem Zeit-Serie) zu schätzen, dass Saison8217s allgemeine, anstatt spezifische, Wirkung. Dieser Durchschnitt wird nicht durch eine zugrunde liegende Tendenz in der Zeitreihe verwechselt, weil jede spezifische Saison eine Abweichung von ihrem eigenen bewegten Durchschnitt ausdrückt. Aligning the Moving Averages There8217s auch die Frage der Ausrichtung der gleitenden Mittelwerte mit dem ursprünglichen Datensatz. In Abbildung 5.10. Ich habe jeden gleitenden Durchschnitt mit dem Mittelpunkt des Bereichs der Beobachtungen ausgerichtet, die er enthält. So berechnet beispielsweise die Formel in Zelle D5 die Beobachtungen in C2: C8, und ich habe sie mit der vierten Beobachtung, dem Mittelpunkt des gemittelten Bereichs, durch Platzieren in Zeile 5 ausgerichtet. Diese Anordnung wird als zentrierter gleitender Durchschnitt bezeichnet . Und viele Analytiker bevorzugen es, jeden gleitenden Durchschnitt mit dem Mittelpunkt der Beobachtungen auszurichten, die er mittelt. Beachten Sie, dass in diesem Zusammenhang 8220midpoint8221 auf die Mitte einer Zeitspanne verweist: Donnerstag ist der Mittelpunkt von Montag bis Sonntag. Es bezieht sich nicht auf den Median der beobachteten Werte, obwohl es natürlich in der Praxis so funktionieren könnte. Ein anderer Ansatz ist der nachlaufende gleitende Durchschnitt. In diesem Fall wird jeder gleitende Durchschnitt mit der abschließenden Beobachtung ausgerichtet, die es im Durchschnitt8212 gibt, und folglich verfolgt es hinter seinen Argumenten. Dies ist oft die bevorzugte Anordnung, wenn Sie einen gleitenden Durchschnitt als Prognose verwenden möchten, wie dies bei exponentieller Glättung der Fall ist, da Ihr endgültiger gleitender Durchschnitt mit der endgültigen verfügbaren Beobachtung zusammenfällt. Centered Moving Averages mit Even Numbers of Seasons Wir nehmen in der Regel ein spezielles Verfahren, wenn die Anzahl der Jahreszeiten ist sogar eher als ungerade. Das ist der typische Sachverhalt: In der Umfassungsperiode gibt es für die typischen Jahreszeiten, wie Monate, Quartiere und vierziger Jahre (für Wahlen), sogar Jahreszahlen. Die Schwierigkeit mit einer geraden Anzahl von Jahreszeiten ist, dass es keinen Mittelpunkt gibt. Zwei ist nicht der Mittelpunkt eines Bereichs, der bei 1 beginnt und bei 4 endet, und keiner ist 3, wenn man sagen kann, daß er einen hat, sein Mittelpunkt ist 2,5. Sechs ist nicht der Mittelpunkt von 1 bis 12, und weder ist sein rein theoretischer Mittelpunkt 6,5. Um zu handeln, als ob ein Mittelpunkt existiert, müssen Sie eine Ebene der Mittelung auf den gleitenden Durchschnittswerten hinzufügen. Siehe Abbildung 5.11. Abbildung 5.11 Excel bietet mehrere Möglichkeiten, einen zentrierten gleitenden Durchschnitt zu berechnen. Die Idee hinter diesem Ansatz, einen gleitenden Durchschnitt zu erreichen, der auf einen vorhandenen Mittelpunkt zentriert ist, wenn dort8217s eine gerade Zahl Jahreszeiten ist, diesen Mittelpunkt vorwärts durch eine halbe Jahreszeit zu ziehen. Sie berechnen einen gleitenden Durchschnitt, der auf den dritten Zeitpunkt zentriert wäre, wenn fünf Jahreszeiten statt vier eine volle Umdrehung des Kalenders bilden. That8217s getan, indem sie zwei aufeinander folgende gleitende Durchschnitte und Mittelung sie. Also in Abbildung 5.11. Dort8217s ein gleitender Durchschnitt in der Zelle E6, der die Werte in D3: D9 mittelt. Da es vier saisonale Werte in D3: D9 gibt, wird der gleitende Durchschnitt in E6 als zentriert in der imaginären Jahreszeit 2,5 gedacht, einen halben Punkt kurz vor der ersten verfügbaren Kandidatensaison, 3. (Seasons 1 und 2 sind als Mittelpunkte nicht verfügbar Mangel an Daten zum Durchschnitt vor Saison 1.) Beachten Sie jedoch, dass der gleitende Durchschnitt in Zelle E8 die Werte in D5: D11, die zweite bis fünfte in der Zeitreihe mittelt. Dieser Mittelwert wird bei (imaginärer) Punkt 3.5 zentriert, wobei eine volle Periode vor dem Mittelwert bei 2,5 liegt. Durch Mittelung der beiden gleitenden Mittelwerte, so das Denken geht, können Sie den Mittelpunkt des ersten gleitenden Mittelwerts um einen halben Punkt von 2,5 auf 3 ziehen. Das bedeutet, was die Mittelwerte in Spalte F von 5.11 tun. Die Zelle F7 liefert den Mittelwert der sich bewegenden Mittelwerte in E6 und E8. Und der Durchschnitt in F7 ist mit dem dritten Datenpunkt in der ursprünglichen Zeitreihe, in Zelle D7, ausgerichtet, um zu betonen, dass der Durchschnitt auf dieser Jahreszeit zentriert ist. Wenn Sie die Formel in Zelle F7 sowie die sich bewegenden Mittelwerte in den Zellen E6 und E8 erweitern, sehen Sie, dass es sich dabei um einen gewichteten Mittelwert der ersten fünf Werte in der Zeitreihe handelt, wobei der erste und fünfte Wert ein Gewicht haben Von 1 und die zweiten bis vierten Werte bei einem Gewicht von 2. Das führt uns zu einer schnelleren und einfacheren Methode, einen zentrierten gleitenden Durchschnitt mit einer geraden Anzahl von Jahreszeiten zu berechnen. Noch in Abbildung 5.11. Die Gewichte werden im Bereich H3: H11 gespeichert. Diese Formel liefert den ersten zentrierten gleitenden Durchschnitt in Zelle I7: Diese Formel gibt 13,75 zurück. Der mit dem Wert identisch ist, der durch die doppelte Durchschnittsformel in Zelle F7 berechnet wird. Die Bezugnahme auf die Gewichte absolut, mittels der Dollarzeichen in H3: H11. Können Sie die Formel kopieren und so weit wie nötig einfügen, um den Rest der zentrierten gleitenden Mittelwerte zu erhalten. Detrending der Serie mit gleitenden Mitteln Wenn Sie die gleitenden Mittelwerte aus den ursprünglichen Beobachtungen subtrahiert haben, um die spezifischen Saisonzeiten zu erhalten, haben Sie den zugrunde liegenden Trend aus der Serie entfernt. Was in den spezifischen Saisons verbleibt, ist normalerweise eine stationäre, horizontale Reihe mit zwei Effekten, die dazu führen, dass die spezifischen Saisonzeiten von einer absolut geraden Linie abweichen: die saisonalen Effekte und der zufällige Fehler in den ursprünglichen Beobachtungen. Abbildung 5.12 zeigt die Ergebnisse für dieses Beispiel. Abbildung 5.12 Die spezifischen saisonalen Effekte für Freitag und Samstag bleiben in den abgebrochenen Reihen klar. Das obere Diagramm in Abbildung 5.12 zeigt die ursprünglichen täglichen Beobachtungen. Sowohl der allgemeine Aufwärtstrend als auch das saisonale Wochenende sind klar. Das untere Diagramm zeigt die spezifischen Saisonzeiten: das Ergebnis der Detrierung der ursprünglichen Serie mit einem gleitenden Durchschnittsfilter, wie bereits in 8220Untersuchung spezieller Jahreszeiten beschrieben.8221 Sie können sehen, dass die detrended Reihe jetzt praktisch horizontal ist (eine lineare Trendlinie für die spezifischen Saisonzeiten Hat einen leichten Abwärtstrend), aber die saisonalen Freitag und Samstag Spikes sind noch vorhanden. Der nächste Schritt ist, über die spezifischen Saisonzeiten hinaus zu den saisonalen Indizes zu gelangen. Siehe Abbildung 5.13. Abbildung 5.13 Die spezifischen saisonalen Effekte werden zuerst gemittelt und dann normalisiert, um die saisonalen Indizes zu erreichen. In Abbildung 5.13. Werden die spezifischen Saisons in Spalte E in der tabellarischen Form im Bereich H4: N7 neu angeordnet. Der Zweck ist einfach, um es einfacher, die saisonalen Mittelwerte berechnen. Diese Mittelwerte werden in H11: N11 gezeigt. Jedoch sind die Zahlen in H11: N11 Mittelwerte, nicht Abweichungen von einem Durchschnitt, und daher können wir erwarten, dass sie auf Null summieren. Wir müssen sie noch anpassen, damit sie Abweichungen von einem großen Mittel ausdrücken. Das große Mittel erscheint in Zelle N13 und ist der Durchschnitt der saisonalen Mittelwerte. Wir können zu den saisonalen Indizes gelangen, indem wir den großen Mittelwert in N13 von jedem der saisonalen Mittelwerte subtrahieren. Das Ergebnis liegt im Bereich H17: N17. Diese saisonalen Indizes sind nicht mehr spezifisch für einen bestimmten gleitenden Durchschnitt, wie dies bei den spezifischen Saisonzeiten in Spalte E der Fall ist. Weil sie auf der Grundlage eines Mittelwerts jeder Instanz einer gegebenen Jahreszeit den durchschnittlichen Effekt einer gegebenen Jahreszeit über die Vier Wochen in der Zeitreihe. Darüber hinaus handelt es sich hierbei um Maßnahmen einer Saison8217s8212wir, ein Tag8217s8212Effekt auf Verkehrsstöße vis-224-vis dem Durchschnitt für einen Sieben-Tage-Zeitraum. Wir können jetzt jene saisonalen Indizes verwenden, um die Serie zu deseasonalisieren. We8217ll verwenden die entsalzte Reihe, um Prognosen durch lineare Regression oder Holt8217s Methode der Glättung von Trendreihen (siehe Kapitel 4) zu erhalten. Dann fügen wir einfach die saisonalen Indizes zurück in die Prognosen zu reseasonalize sie. All dies erscheint in Abbildung 5.14. Abbildung 5.14 Nachdem Sie die saisonalen Indizes haben, sind die letzten Schlüsse, wie hier angewendet, die gleichen wie in der Methode der einfachen Mittelwerte. Die in Abbildung 5.14 dargestellten Schritte sind weitgehend dieselben wie in den Abbildungen 5.6 und 5.7. Diskutiert in den folgenden Abschnitten. Deseasonalisierung der Beobachtungen Subtrahieren Sie die saisonalen Indizes von den ursprünglichen Beobachtungen, um die Daten zu deseasonalisieren. Sie können dies tun, wie in Abbildung 5.14 gezeigt. In dem die ursprünglichen Beobachtungen und die saisonalen Indizes als zwei Listen, beginnend in derselben Zeile, Spalten C und F, angeordnet sind. Diese Anordnung macht es ein wenig leichter, die Berechnungen zu strukturieren. Sie können auch die Subtraktion durchführen, wie in Abbildung 5.6 gezeigt. In dem die ursprünglichen vierteljährlichen Beobachtungen (C12: F16), die vierteljährlichen Indizes (C8: F8) und die entsalzten Ergebnisse (C20: F24) tabellarisch dargestellt sind. Diese Anordnung macht es ein wenig einfacher, sich auf die saisonalen Indizes und die gealterten Quartalsschwerpunkte zu konzentrieren. Prognose aus der Deseasonalized Observations In Abbildung 5.14. Sind die entsalzten Beobachtungen in Spalte H und in Abbildung 5.7 in Spalte C aufgeführt. Unabhängig davon, ob Sie einen Regressionsansatz oder einen Glättungsansatz für die Prognose verwenden wollen, ist es am besten, die entsalzten Beobachtungen in einer einzigen Spaltenliste zu ordnen. In Abbildung 5.14. Die Prognosen sind in Spalte J. Die folgende Matrixformel wird im Bereich J2: J32 eingegeben. In diesem Kapitel habe ich darauf hingewiesen, dass Excel die Standardwerte 1 liefert, wenn Sie das Argument x-values ​​aus den Argumenten TREND () function8217s weglassen. 2. N ist. Wobei n die Anzahl der y-Werte ist. In der gerade angegebenen Formel enthält H2: H32 31 y-Werte. Da das Argument, das normalerweise die x-Werte enthält, fehlt, liefert Excel die Standardwerte 1. 2. 31. Das sind die Werte, die wir sowieso verwenden möchten, in Spalte B, so dass die Formel wie angegeben zu TREND äquivalent ist (H2: H32, B2: B32). Und das ist die Struktur, die in D5 verwendet wird: D24 in Abbildung 5.7: Einstufige Prognose erstellen Bisher haben Sie für Prognosen der entsalzten Zeitreihen von t 1 bis t 31 in Abbildung 5.14 geplant. Und von t 1 bis t 20 in Abbildung 5.7. Diese Prognosen stellen nützliche Informationen für verschiedene Zwecke dar, einschließlich der Bewertung der Genauigkeit der Prognosen mittels einer RMSE-Analyse. Aber Ihr Hauptzweck ist die Prognose mindestens die nächste, noch unobserved Zeitraum. Um das zu erhalten, können Sie zunächst von der TREND () - oder der LINEST () - Funktion prognostizieren, wenn Sie mit Regression oder mit der exponentiellen Glättungsformel arbeiten, wenn Sie die Methode Holt8217s verwenden. Dann können Sie den zugehörigen saisonalen Index zur Regressions - oder Glättungsprognose hinzufügen, um eine Prognose zu erhalten, die sowohl den Trend als auch den saisonalen Effekt beinhaltet. In Abbildung 5.14. Erhalten Sie die Regressionsvorhersage in Zelle J33 mit dieser Formel: In dieser Formel sind die y-Werte in H2: H32 die gleichen wie in den anderen TREND () Formeln in Spalte J. So sind die (Standard-) x-Werte von 1 Durch 32. Nun aber liefern Sie einen neuen x-Wert als das dritte Argument function8217s, das Sie TREND () in Zelle B33 suchen. It8217s 32. Der nächste Wert von t. Und Excel gibt den Wert 156.3 in Zelle J33 zurück. Die Funktion TREND () in Zelle J33 sagt Excel, in der Tat, 8220 Berechnen Sie die Regressionsgleichung für die Werte in H2: H32 regressiv auf den t-Werten 1 bis 31. Wenden Sie die Regressionsgleichung auf den neuen x-Wert von 32 an und geben Sie das Ergebnis zurück.8221 Sie finden denselben Ansatz in Zelle D25 von Abbildung 5.7. Wo die Formel, um die One-Step-Ahead-Prognose ist dies: Hinzufügen der saisonalen Indizes zurück Im letzten Schritt ist es, die Prognosen durch Addition der saisonalen Indizes zu den Trend-Prognosen zu reseasonalisieren, umzukehren, was Sie haben vier Schritte zurück, wenn Sie subtrahiert Indizes aus den ursprünglichen Beobachtungen. Dies geschieht in Spalte F in Abbildung 5.7 und Spalte K in Abbildung 5.14. Don8217t vergessen, den entsprechenden saisonalen Index für die One-Step-Ahead-Prognose hinzuzufügen, wobei die Ergebnisse in Zelle F25 in Abbildung 5.7 und in Zelle K33 in Abbildung 5.14 gezeigt werden. (I8217ve schraffierte die einstufigen Zellen sowohl in Abbildung 5.7 als auch Abbildung 5.14, um die Prognosen hervorzuheben.) Sie können Diagramme von drei Darstellungen der Verkehrsstoppdaten in Abbildung 5.15 finden. Die entsalzte Reihe, die lineare Prognose der entsalzten Daten und die reseasonalisierten Prognosen. Beachten Sie, dass die Prognosen sowohl die allgemeine Tendenz der ursprünglichen Daten und seine Freitag / Samstag Spikes enthalten. Abbildung 5.15 Charting der Prognosen.6.2 Gleitende Mittelwerte ma 40 elecales, order 5 41 In der zweiten Spalte dieser Tabelle wird ein gleitender Durchschnitt der Ordnung 5 angezeigt, der eine Schätzung des Trendzyklus liefert. Der erste Wert in dieser Spalte ist der Durchschnitt der ersten fünf Beobachtungen (1989-1993) der zweite Wert in der 5-MA-Spalte ist der Durchschnitt der Werte 1990-1994 und so weiter. Jeder Wert in der Spalte 5-MA ist der Mittelwert der Beobachtungen in den fünf Jahren, die auf das entsprechende Jahr zentriert sind. Es gibt keine Werte für die ersten zwei Jahre oder die letzten zwei Jahre, weil wir nicht zwei Beobachtungen auf beiden Seiten haben. In der obigen Formel enthält Spalte 5-MA die Werte von Hut mit k2. Um zu sehen, wie die Trend-Schätzung aussieht, stellen wir sie zusammen mit den Originaldaten in Abbildung 6.7 dar. Grundstück 40 elecsales, HauptsacheResidential Elektrizität salesquot, ylab quotGWhquot. Xlab quotYearquot 41 Zeilen 40 ma 40 elecales, 5 41. col quotredquot 41 Beachten Sie, wie der Trend (in rot) glatter als die ursprünglichen Daten ist und erfasst die Hauptbewegung der Zeitreihe ohne alle geringfügigen Schwankungen. Die gleitende Mittelmethode erlaubt keine Abschätzungen von T, wobei t nahe den Enden der Reihe ist, so daß sich die rote Linie nicht zu den Kanten des Graphen beiderseits erstreckt. Später werden wir anspruchsvollere Methoden der Trend-Zyklus-Schätzung verwenden, die Schätzungen nahe den Endpunkten erlauben. Die Reihenfolge des gleitenden Mittelwerts bestimmt die Glätte der Tendenzschätzung. Im Allgemeinen bedeutet eine größere Ordnung eine glattere Kurve. Die folgende Grafik zeigt die Auswirkung der Veränderung der Reihenfolge des gleitenden Durchschnitts für die privaten Stromverkaufsdaten. Einfache gleitende Mittelwerte wie diese sind meist ungerade (z. B. 3, 5, 7 usw.). Das ist also symmetrisch: In einem gleitenden Durchschnitt der Ordnung m2k1 gibt es k frühere Beobachtungen, k spätere Beobachtungen und die mittlere Beobachtung Die gemittelt werden. Aber wenn m gerade war, wäre es nicht mehr symmetrisch. Gleitende Mittelwerte der gleitenden Mittelwerte Es ist möglich, einen gleitenden Durchschnitt auf einen gleitenden Durchschnitt anzuwenden. Ein Grund hierfür besteht darin, einen gleitenden Durchschnitt gleichmäßig symmetrisch zu machen. Zum Beispiel könnten wir einen gleitenden Durchschnitt der Ordnung 4 nehmen und dann einen anderen gleitenden Durchschnitt der Ordnung 2 auf die Ergebnisse anwenden. In Tabelle 6.2 wurde dies für die ersten Jahre der australischen vierteljährlichen Bierproduktionsdaten durchgeführt. Beer2 lt - fenster 40 ausbeer, start 1992 41 ma4 lt - ma 40 beer2, bestellen 4. center FALSE 41 ma2x4 lt - ma 40 beer2, bestellen 4. center TRUE 41 Die Notation 2times4-MA in der letzten Spalte bedeutet ein 4-MA Gefolgt von einem 2-MA. Die Werte in der letzten Spalte werden durch einen gleitenden Durchschnitt der Ordnung 2 der Werte in der vorhergehenden Spalte erhalten. Beispielsweise sind die ersten beiden Werte in der 4-MA-Säule 451,2 (443410420532) / 4 und 448,8 (410420532433) / 4. Der erste Wert in der 2 × 4-MA-Säule ist der Durchschnitt dieser beiden: 450,0 (451,2448,8) / 2. Wenn ein 2-MA einem gleitenden Durchschnitt gleicher Ordnung folgt (wie z. B. 4), wird er als zentrierter gleitender Durchschnitt der Ordnung 4 bezeichnet. Dies liegt daran, daß die Ergebnisse nun symmetrisch sind. Um zu sehen, dass dies der Fall ist, können wir die 2times4-MA wie folgt schreiben: begin hat amp frac Bigfrac (y y y y) frac (y y y y) Big amp frac y frac14y frac14y frac14y frac18y. Ende Es ist jetzt ein gewichteter Durchschnitt der Beobachtungen, aber er ist symmetrisch. Andere Kombinationen von gleitenden Durchschnitten sind ebenfalls möglich. Beispielsweise wird häufig ein 3times3-MA verwendet und besteht aus einem gleitenden Durchschnitt der Ordnung 3, gefolgt von einem anderen gleitenden Durchschnitt der Ordnung 3. Im allgemeinen sollte bei einer geraden Ordnung MA eine gerade Ordnung MA folgen, um sie symmetrisch zu machen. Ähnlich sollte eine ungerade Ordnung MA eine ungerade Ordnung MA folgen. Schätzung des Trendzyklus mit saisonalen Daten Die häufigste Verwendung von zentrierten Bewegungsdurchschnitten ist die Schätzung des Trendzyklus aus saisonalen Daten. Betrachten Sie die 2times4-MA: hat frac y frac14y frac14y frac14y frac18y. Bei der Anwendung auf vierteljährliche Daten wird jedes Quartal des Jahres gleiches Gewicht gegeben, wie die ersten und letzten Bedingungen für das gleiche Quartal in aufeinander folgenden Jahren gelten. Infolgedessen wird die saisonale Veränderung ausgemittelt und die resultierenden Werte von Hut t haben wenig oder keine saisonale Veränderung übrig. Ein ähnlicher Effekt würde mit einem 2 × 8-MA oder einem 2 × 12-MA erhalten werden. Im Allgemeinen ist ein 2-mal m-MA äquivalent zu einem gewichteten gleitenden Durchschnitt der Ordnung m1, wobei alle Beobachtungen das Gewicht 1 / m mit Ausnahme des ersten und des letzten Terms, die die Gewichte 1 / (2m) nehmen, nehmen. Also, wenn die saisonale Zeit ist gleichmäßig und der Ordnung m, verwenden Sie eine 2times m-MA, um den Trend-Zyklus zu schätzen. Wenn die saisonale Periode ungerade und der Ordnung m ist, verwenden Sie eine m-MA, um den Trendzyklus abzuschätzen. Insbesondere kann ein 2 × 12-MA verwendet werden, um den Trendzyklus der monatlichen Daten abzuschätzen, und ein 7-MA kann verwendet werden, um den Trendzyklus der Tagesdaten abzuschätzen. Andere Optionen für die Reihenfolge der MA wird in der Regel in Trend-Zyklus Schätzungen durch die Saisonalität in den Daten kontaminiert werden. Beispiel 6.2 Herstellung elektrischer Geräte Abbildung 6.9 zeigt ein 2times12-MA, das auf den Index der elektrischen Ausrüstung angewendet wird. Beachten Sie, dass die glatte Linie keine Saisonalität zeigt, ist sie nahezu identisch mit dem in Abbildung 6.2 gezeigten Trendzyklus, der mit einer viel anspruchsvolleren Methode geschätzt wurde als die gleitenden Durchschnittswerte. Jede andere Wahl für die Reihenfolge des gleitenden Durchschnitts (mit Ausnahme von 24, 36 usw.) hätte zu einer glatten Linie geführt, die einige saisonale Schwankungen zeigt. Plot 40 elecequip, ylab quotNew Aufträge indexquot. (Euroregion) 41 Zeilen 40 ma 40 elecequip, bestellen 12 41. col quotredquot 41 Gewichtete gleitende Mittelwerte Kombinationen gleitender Mittelwerte ergeben gewichtete gleitende Mittelwerte. Zum Beispiel ist das oben diskutierte 2x4-MA äquivalent zu einem gewichteten 5-MA mit Gewichten, die durch frac, frac, frac, frac, frac gegeben werden. Im allgemeinen kann ein gewichtetes m-MA als Hut t sum k aj y geschrieben werden, wobei k (m-1) / 2 und die Gewichte durch a, dots, ak gegeben sind. Es ist wichtig, daß die Gewichte alle auf eins addieren und daß sie symmetrisch sind, so daß aj a. Der einfache m-MA ist ein Spezialfall, bei dem alle Gewichte gleich 1 / m sind. Ein großer Vorteil von gewichteten gleitenden Durchschnitten ist, dass sie eine glattere Schätzung des Trendzyklus ergeben. Anstelle von Beobachtungen, die die Berechnung bei Vollgewicht verlassen und verlassen, werden ihre Gewichte langsam erhöht und dann langsam verringert, was zu einer glatteren Kurve führt. Einige spezifische Sätze von Gewichten sind weit verbreitet. Einige davon sind in Tabelle 6.3.Method von Moving Averages Kommentare geschlossen sind Angenommen, es mal Zeiten sind gekennzeichnet durch und die entsprechenden Werte der Variablen sind. Zunächst müssen wir die Periode der gleitenden Durchschnitte bestimmen. Für kurze Zeitreihen verwenden wir 3 oder 4 Werte. Für lange Zeitreihen kann der Zeitraum 7, 10 oder mehr betragen. Für vierteljährliche Zeitreihen berechnen wir immer Mittelwerte, die 4-Viertel zu einer Zeit nehmen. In monatlichen Zeitreihen werden 12-monatige gleitende Durchschnittswerte berechnet. Angenommen, die vorgegebene Zeitreihe ist in Jahren und wir haben beschlossen, den 3-jährigen gleitenden Durchschnitt zu berechnen. Die durchgeführten gleitenden Mittelwerte werden wie folgt berechnet: